M氓let 盲r att utveckla asymptotiska metoder f枚r att hantera icke-sl盲ta omr氓den vid l枚sning av partiella differentialekvationer. Studien av l枚sningars regularitetsegenskaper 盲r ett centralt problem inom teorin f枚r partiella differentialekationer, och utvecklingen av nya verktyg 盲r mycket viktig eftersom kunskapen fortfarande 盲r begr盲nsad n盲r det g盲ller icke-sl盲ta omr氓den.
Jag har ocks氓 ett stort intresse f枚r den mer moderna matematikhistorien (mitt examensarbete p氓 masterniv氓 behandlade historien bakom kontinuerliga funktioner som ingenstans 盲r deriverbara).
N氓gra av de 盲mnen som jag f枚r n盲rvarande arbetar med 盲r f枚ljande:
- Lokala skattningar f枚r Riesz-potentialer p氓 icke-sl盲ta ytor.
- Lokala skattningar f枚r l枚sningar till elliptiska ekvationer n盲ra problematiska randpunkter; asymptotiska metoder.
- Asymptotik av Hadamard-typ f枚r egenv盲rden till elliptiska operatorer vid dom盲nperturbationer.
- Kontinuerliga funktioner som ingenstans 盲r deriverbara (historiskt perspektiv).